Phép vị tự là gì - định nghĩa và tính chất của phép vị tự

Admin - 21/04/2023 23

Phép vị tự là một trong những dạng quan trọng trong chương trình Hình học 11. Qua bài viết này, các bạn học sinh cố gắng đọc thật kỹ để ghi nhớ lý thuyết và bài tập của dạng bài này nhé!

Phép vị tự là gì?

Định nghĩa

Cho điểm O và số k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vecto OM’ = k.OM→, được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Bạn đang xem: Phép vị tự là gì

Nhận xét quan trọng

Trong phép vị tự có một điểm bất động là tâm vị tự.

Khi k=1 thì phép vị tự V(O;k) là phép đồng nhất
Khi k=-1 thì phép vị tự V(O;k) chính là phép đối xứng tâm O (khi đó tâm vị tự trở thành tâm đối xứng)

Qua phép vị tự tâm O với tỉ số k biến M thành M’ thì phép vị tự tâm O tỉ số 1/k sẽ biến M’ thành M:

Công thức phép vị tự

Các tính chất phép vị tự

Với phép vị tâm I, tỉ số k (hay còn gọi là V(I;k)) biến 2 điểm A, B thành A’, B’ thì

Tính chất khác:Từ 3 điểm thẳng hàng cho trước, ta biến 3 điểm đó thành 3 điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm vẫn giữ nguyên bảo toàn
Biến tia thành tia, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng có độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài |k|a

Biến tam giác thành tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó

Phép vị tự có thế biến đường tròn bán kính r thành đường trón bán kính kr.

Tâm vị tự của hai đường tròn

Định lý

Khi cho hai đường tròn bất kỳ, luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia

Cách tìm tâm vị tự

Xác định/tìm tâm vị tự của 2 đường tròn (I;R) và (I’;R’)

Trường hợp 1: I trùng I’

Tâm vị tự: Điểm ITỷ số vị tự:

Trường hợp 2: Với I ≠ I’ và R ≠ R’

Tâm vị tự: O là tâm vị tự ngoài, O1 là tâm vị tự trong
Tỷ số vị tự
Với tâm O

Với tâm O1

Trường hợp 3: I ≠ I’ và R = R’

Tâm vị tự: Chính là O1 trên hình vẽ bên dưới
Tỷ số vị tự

Các dạng bài tập phép vị tự và cách giải

Trong Hình học 11, tương tự như các phép khác, nó cũng sẽ được chia làm các dạng cơ bản sau:

Dạng 1: Tìm các yếu tố của phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’

Phương pháp:

Các trường hợp có thể xảy ra:

TH1: Nếu cho sẵn tâm O, ta tìm tỷ số

TH2: Nếu cho sẵn k, ta tìm O là điểm chia đoạn MM’ theo tỷ số k

Dạng 2: Sử dụng phép vị tự để xác định tập hợp điểm cần tìm

Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm N cần tìm, ta thực hiện lần lượt theo các bước sau:B1: Xác định phép vị tự V(O;k): M → NB2: Tìm ra tập hợp điểm H những điểm M, suy ra tập hợp những điểm N là H’, ảnh của H qua phép vị tự V(O;k)

Dạng 3: Dựng hình nhờ phép vị tự

Phương pháp:B1: Tìm phép vị tự biến hình H thành hình H’B2: Dựng hình H’ rồi tìm được hình H

Bài tập minh họa

Tổng kết

Bài viết tổng hợp các công thức, bài tập và đáp án về Phép vị tự đến đây là kết thúc. Công thức Toán Lý Hóa mong rằng các bạn qua bài học này đã hiểu và nắm vững hơn về các kiến thức nền cũng như dạng toán của phép này.

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem thêm: Cách dụng baking soda làm trắng răng, làm trắng răng bằng baking soda có hại không

Định nghĩa

Cho điểm \(O\) và số \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M"\) sao cho \(\overrightarrow{OM"} = k\) \(\overrightarrow{OM}\), được gọi là phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k\)

Phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k\) và thường được kí hiệu là \({V_{(O,k)}}\)

Nhận xét

- Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

- Khi \(k=1\), phép vị tự là phép đồng nhất

- Khi \(k = -1\), phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

- \(M"\) = \({V_{(O,k)}}^{} (M)\) \( ⇔ M =\) \({V_{(O,\frac{1}{k})}} (M")\)

2. Tính chất

- Nếu phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k\) biến hai điểm \(M, N\) tùy ý theo thứ tự thành \(M", N"\) thì \(\overrightarrow{M"N"}\) =\( k \overrightarrow{MN}\) và \(M"N" = |k| MN\)

- Phép vị tự tỉ số \(k\) có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng \(a\) thành đoạn thẳng có độ dài bằng \(|k| a\)