TOP 13+ BÀI TẬP VẬT LÝ CHẤT RẮN, BÀI TẬP VẬT LÝ CHẤT RẮN
Vật lý chất rắn MỤC LỤC Chương 1: CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN....................................................3 Chương
Views 340 Downloads 20 File size 399KB
DOWNLOAD FILE
Recommend StoriesBạn đang xem: Bài tập vật lý chất rắn
Citation preview
Vật lý chất rắn MỤC LỤC Chương 1: CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN....................................................3 Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ......................................................14 Chương 3: TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA TINH THỂ..............................................17 Chương 4: LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG..............................................20 Chương 5: KHÍ ELECTRON TỰ DO TRONG KIM LOẠI.................................22 Chương 6: BÁN DẪN..........................................................................................25 Chương 8: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN.....................................................28 1 Vật lý chất rắn LỜI NÓI ĐẦU Như chúng ta đã biết, vật lý chất rắn là môn học nghiên cứu tính chất của phần lớn các vật chất như chất rắn, chất lỏng trong thế giới thường ngày của chúng ta, dựa trên các đặc tính và tương tác giữa các nguyên tử. Là lĩnh vực tương đối khó và trừu tượng trong Vật lý học. Để có thể hiểu và nắm vững được những kiến thức căn bản, đặc trưng của môn học này, bên cạnh việc tìm hiểu lý thuyết thì việc giải quyết các bài tập liên quan cũng đóng một vai trò quan trọng không thể thiếu. Nắm bắt được vấn đề đó, bài tiểu luận này của chúng tôi hướng đến việc giải quyết một số bài tập cơ bản thuộc một số nội dung chính trong môn học như cấu trúc, dao động mạng, tính chất nhiệt của tinh thể….. Trong quá trình hoàn thành bài tiểu luận, nhóm chúng tôi không thể tránh khỏi một số thiếu sót. Do đó, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy và các bạn. Nhóm 2-Lớp SP Vật lý k09 1/ Nguyễn Hữu Mạnh Cường 2/ Lê Thị Diệu 3/ Phạm Thị Kim Dung 4/ Nguyễn Thị Kim Duyên 5/ Nguyễn Thị Thùy Dương 6/ Nguyễn Bá Đồng 2 Vật lý chất rắn Chương 1:CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN Bài 1. Xác định chỉ số chiều của đường thẳng đi qua hai nút 100 và 001 của mạng lập phương P. z <<11>> <<001 >> <<11>> y O x <<100> > Vậy chiều của đường thẳng đi qua hai nút 100 vào 001 là chiều < 1 11> Bài 2. Xác định chỉ số miller của mặt đi qua các nút 200, 010, 001 của mạng lập phương P. Ta có : n1 = 2, n2 = 1, n3 = 1 =>h:k:l= 1 1 1 : : =1:2:2 2 1 1 = > h : k : l = ( 122 ) Bài 3.Vẽ các mặt (212), (110), (001), và (120) của tinh thể lập phương. • Mặt (212) z 1 1 1 : : h : k : l = 2 : 1: 1= 1 1 1 2 2 = > n1 = 1 1 , n2 = 1, n3 = 2 2 z y x • Mặt (110) y x 3 Vật lý chất rắn 1 1 1 1 h: k : l = 1 : 1 : 0 = : : 0 = > n1 = 1, n2 = 1, n3 = 0 z • Mặt (001) h:k:l=0:0:1=0:0: 1 1 = > n1 = 0, n2 = 0, n3 = 1 y x • Mặt (120) z 1 1 : :0 h:k:l=1:2:0= 1 1 2 = > n1 = 1, n2 = 1 , n3 = 0 2 y Bài 4. Chứng minh biểu thức (1.8) và (1.9) • Biểu thức (1.8) x r r r r r r r r r a2 ∧ a3 > < a3 ∧ a1 > a1 ∧ a2 > < < V = b1 b2 ∧ b3 = 2π ∧ 2π 2π ÷ V V V " ( 2π ) = V 3 3 r r r r r r < a2 ∧ a3 > ( < a3 ∧ a1 > ∧ < a1 ∧ a2 > ) ⇔ V’ = ( 2π3) < ar2 ∧ ar3 > { ar1 ( < ar3 ∧ ar1 > ar2 ) − ar2 ( < ar3 ∧ ar1 > ar1 ) } 3 V Mà r r r r a2 ( < a3 ∧ a1 > a1 ) =0 4 Vật lý chất rắn ⇒ V’ = ( 2π ) V3 3 ( 2π ) r r r r r r ( 2π ) < a2 ∧ a3 > a1.< a3 ∧ a1 > a2 = 3 V 2 = V V 3 3 • Biểu thức (1.9) r G H H’ r P O Ta có: r r r r hb + kb + lb r
Xem thêm: 9 biểu hiện của người đàn ông vô tâm và cách chữa, là phụ nữ vô lý hay đàn ông vô tâm
G 1 2 3 r r r R r = ( n1a1 + n2 a2 + n3a3 ) r OH = G G ( = OH " = 2π ( n1h + n2 k + n3l ) 2π n = r r G G ) ( n∈Z ) 2π ( n + 1) r G 2π Mà: d ( hkl ) = HH ′ = OH ′ − OH = Gr Bài 5. Chứng minh trong hệ lập phương, khoảng cách dhkl giữa 2 mặt có chỉ số Miller(hkl) được tính bằng công thức: d hkl = a h + k2 + l2 2 Trong đó, a là hằng số mạng, mặt(hkl) gần gốc tọa độ nhất cắt trụcz tọa đọ lần lượt là a a a , , . h k l C Giải Ta có: OA = a a a , OB = , OC = h k l H B y K A x 5 Vật lý chất rắn 1 1 1 = + 2 2 OH OK OC 2 ⇔ 1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2 ⇔ 1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2 ⇔ 1 1 1 1 = + + 2 2 2 2 OH a a a ÷ ÷ ÷ h k l 1 h2 + k 2 + l 2 1 h2 + k 2 + l 2 ⇔ = ⇔ = OH 2 a2 OH 2 a2 ⇒ d hkl = OH = a h2 + k 2 + l 2 Bài 6. Tính khoảng cách giữa các mặt lân cận thuộc họ mặt (111) trong vật liệu kết tinh theo lập phương tâm mặt với bán kính nguyên tử r. Giải Mạng lập phương tâm mặt ta có: 4r = a 2 ⇒ a = d hkl = 4r 2 a h2 + k 2 + l 2 4r 4r = 2. 3 6 ⇒ d111 = Bài 7. Chứng minh cấu trúc lục giác xếp chặt, tỉ số c/a=1,633 A B D C 6 Vật lý chất rắn A D B H K Vì đây là cấu trúc lục giác xếp chặt nên tứ diện ABCD là tứ diện đều, do đó : AB = BC = CD = AD = a 1 a CD = 2 2 + Xét ∆ BCK: BC = a, CK = ⇒ BK = + Xét ∆ ABH: BH = AH = Mà AH = 2 a 3 BC − CK = a − =a 4 2 2 2 2 2 3 2 3 BK = a . = a 3 2 3 3 AB 2 − BH 2 = a 2 − ( a 3 2 6 ) =a 2 3 c 6 c 6 c c 8 ⇔ a = ⇒a = ⇒ = 2 3 2 3 2 a 3 Vậy trong cấu trúc lục giác xếp chặt, tỉ số c/a=1,633 Bài 8: Tính hằng số mạng của silic.Biết khối lượng riêng của silic là 2,33g/cm 3, khối lượng mol là 28,1 g/mol. 7 Vật lý chất rắn Hình 1: Cấu trúc tinh thể của silic Giải Theo công thức khối lượng riêng, ta có: N .A N .A ρ=m= = 3 V V .N A a . N A Trong đó: 1 8 (1) 1 2 N= 8. +6. +4.1=8 là số nguyên tử trong 1 ô cơ sở A= 28,1g/mol là khối lượng mol NA= 6.02.1023 nguyên tử/mol V= a3 là thể tích 1 ô cơ sở a là hằng số mạng Từ (1) ⇒ a= 3 N .A 8.28,1 =3 =5,43.10-8 = 5,43 Α0 ρ .N A 2,33.6, 02.1023 Hằng số mạng của silic là 5,43A 0 Bài 9: Xác định a và c của mạng tinh thể Mg có cấu trúc lục giác xếp chặt.Biết khối lượng riêng của là Mg là 1,74g/cm3, khối lượng mol là 24,3g/mol. Giải Cấu trúc lục giác xếp chặt: 1 6 1 2 Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở là: N=12. +2. +3.1= 6 Diện tích đáy: Sđ=6. a a 3 a2 3 3 = 2 2 2 8 Vật lý chất rắn Hình 2: Cấu trúc lục giác xếp chặt của Mg Thể tích của hình lục giác xếp chặt: V= Sđ.c = Mà a 2 c3 3 2 c 8 a 8 ⇒c = = a 3 3 3 ⇒ V= a 3 8 = a 3 3 2 2 Mặt khác: ρ = N .A N .A = 3 V .N A a 3 2 N A ⇒a= ⇒c= 3 N .A 6.24,3 =3 = 3, 2.10−8 =3,2 A0 23 ρ .N A .3 2 1, 74.6, 02.10 .3 2 a 8 3, 2.10−8. 8 = = 5, 2.10−8 = 5, 2 A0 3 3 Bài 10:Tính hệ số lấp đầy của mạng kim cương và của mạng cấu trúc lục giác xếp chặt. Giải a)Mạng kim cương 1 8 1 2 Số nguyên tử trong 1 ô : N= 8. + 6. + 4.1 = 8 Thể tích 1 ô đơn vị: V= a3 Thể tích của 1 nguyên tử: V= 4π R 3 3 Mối quan hệ giữa R và a: 4r = a 3 2 Hệ số lấp đầy của mạng kim cương là: 9 Vật lý chất rắn 4π r 3 π 3 3 = 0,34 APF= 8r = 16 3 ( ) 3 .8 b)Mạng có cấu trúc lục giác xếp chặt 1 6 1 2 Số nguyên tử trong 1 ô: N= 12. + 2. + 3.1 = 6 Thể tích 1 ô đơn vị: V= Sđ.h= a 3 3 2 Thể tích của 1 nguyên tử: V= 4π R 3 3 Mối quan hệ giữa R và a: 2r=a Hệ số lấp đầy của mạng có cấu trúc lục giác xếp chặt là: 4 6 π r3 π APF= 3 = = 0, 74 3 3 2(2r ) 3 2 Bài 11: Khối lượng riêng của NaCl là ρ =2,15.103 kg/m3. Khối lượng nguyên tử của Na và Cl lần lượt là 23g/mol và 35,46 g/mol. Hãy xác định hằng số mạng của tinh thể muối ăn Na
Cl. Giải Hình 3: Cấu trúc tinh thể muối ăn Tinh thể muối ăn có cấu trúc rock salt nên có 4 Na+ và 4 Cl
Theo công thức tính khối lượng riêng ta có: N . ANa N . ACl N N + ( ANa + ACl ) (A + A ) m
Na + m
Cl NA NA NA = N A Na Cl ρ= = = V V V a3 Hằng số mạng của tinh thể muối ăn là: 10 Vật lý chất rắn ⇒a= 3 N ( ANa + ACl ) NA = ρ 3 4 (23 + 35, 46) 6, 02.1023 = 5, 65.10−8 = 5.65 A0 2,15 Bài 12: Cr kết tinh theo lập phương tâm khối. Từ phép phân tích nhiễu xạ tia X, suy được khoảng cách giữa 2 mặt lân cận thuộc họ mặt(211) là 1,18 angstrom. Hãy xác định khối lượng riêng của tinh thể Cr. Cho biết khối lượng của 1 mol Cr là 50g. Giải Hình 5: Cấu trúc lập phương tâm khối Từ công thức chứng minh ở bài 5 ta có: d (211) = a 2 +1 +1 2 2 2 = 1,18.10−10 ⇒ a = 6.1,18.10−10 = 2,89.10 −10 1 8 Số nguyên tử trong 1 ô của cấu trúc lập phương tâm khối: N= 8. + 1 = 2 Khối lượng riêng của tinh thể Cr là: ρ= N .A 2.50 = = 6,879 g / cm3 V .N A ( 6.1,18.10−10 )3 .6, 02.1023 Bài 13: Khi dùng chùm tia X với bước sóng 1,54 angstrong, tinh thể lập phương cho cực đại nhiễu xạ dưới góc 330 từ họ mặt (130). Xác định hằng số mạng của tinh thể đó. Giải: 11 Vật lý chất rắn d130 = Ta có: a 12 +32 +0 2 = a ⇒a = 10d 10 (1) Dùng chùm tia X gây nhiễu xạ trong tinh thể, áp dụng định luật Bragg: 2d sin θ = nλ Độ lệch pha: ∆ϕ = 2π 2π 2d sin θ = nλ = 2π n λ λ Ở đây ta xét nhiễu xạ bậc 1 với n=1 Từ (1) và (2) ⇒ 2 (2) a sin θ = λ 10 ⇒ a = 10 λ 1,54 = 10 = 4, 47 ( A0 ) 0 2sin θ 2sin 33 Bài 14: Người ta ghi ảnh nhiễu xạ tia X của một tinh thể có cấu trúc lập phương đơn giản với hằng số mạng a=2,56 A 0 . Hỏi có thể có số vạch nhiễu xạ bậc một nhiều nhất là bao nhiêu nếu độ dài bước sóng bức xạ tia X là λ =1,789 A 0 . Giải: Ta có: a d hkl = h 2 + k 2 + l2 (1) Định luật Bragg cho nhiễu xạ trong tinh thể: 2d sin θ = nλ Nhiễu xạ là bậc 1 nên 2d sin θ = λ Từ (1) và (2) : sin θ = Mà: (2) λ λ = h2 + k 2 + l 2 2d 2a sin θ ≤ 1 ⇔ λ h2 + k 2 + l 2 ≤ 1 2a 2 λ ⇔ ÷ ( h2 + k 2 + l 2 ) ≤ 1 2a 2 λ ⇔ ÷ S ≤ 1 với S= 2a h 2 + k 2 + l2 12 Vật lý chất rắn 2 2 −10 2a 2.2,56.10 ⇒S ≤ ÷ = = 8,19 10 ÷ λ 1, 789.10 Mạng lập phương đơn giản có s=1, 2, 3,5,6, 8, 9, 10, 12,….. Với S ≤ 8,19 ta có các họ mặt suy ra từ chỉ số Miller như sau: S = 1 ⇒ (hkl) = (001) S = 2 ⇒ (hkl) = (011) S = 3 ⇒ (hkl) = (111) S = 4 ⇒ (hkl) = (002) S = 5 ⇒ (hkl) = (012) S = 6 ⇒ (hkl) = (112) Như vậy có nhiều nhất 6 chỉ số (hkl) do đó có tối đa 6 vạch nhiễu xạ bậc 1 13 Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ Bài 4: Cho tinh thể một chiều gồm các nguyên tử cùng loại, khoảng cách giữa 2 nguyên tử gần nhau nhất là a = 3.10−10 m . Vận tốc sóng âm truyền trong tinh thể v0 ≈ 3.103 m/s. Tìm giá trị của tần số ngưỡng ω max Giải: Công thức tính tần số ngưỡng ω max : α M Vận tốc truyền âm trong tinh thể: ωmax = 2 v=a (1) α M (2) Từ (1) và (2) suy ra: ωmax = 2v 2.3.103 = = 2.1013 ( rad / s ) −10 a 3.10 Bài 5: Cho tinh thể một chiều, mỗi ô cơ sở gồm 2 nguyên tử cùng khối lượng ( M1 = M 2 = M ), cách nhau một khoảng a = 2,5.10−10 m . Vận tốc sóng âm truyền trong tinh thể v 0 ≈ 103 m / s . Tính các giá trị tần số ω tại k=0 và tại k = π của nhánh âm và nhánh 2a quang. Giải: Công thức tính tần số của nhánh âm: 2 1 1 1 1 4 ω = α + + sin 2 (qa) ÷− α ÷ − M M M M M M 1 2 1 2 1 2 2 − Đặt: 1 1 4β 2 2 β= + sin 2 (qa) ÷ ⇒ ω − = αβ − α β − M1 + M 2 M1 M 2 4sin 2 (qa) ⇔ ω = αβ 1 − 1 − ÷ β(M1 + M 2 ) ÷ 2 − Áp dụng công thức gần đúng: (1 + x)n ≈ 1 + nx 1 sin 2 ( qa ) ⇒ ω = αβ 1 − 1 − 4 2 β ( M 1 + M 2 ) 2 − ÷ ÷ sin 2 ( qa ) sin 2 ( qa ) ⇔ ω = 2αβ = 2α β ( M1 + M 2 ) ( M1 + M 2 ) 2 − Do q µJ = µB = => N .µ0 .H e.h M = 3k . ÷ B 2.me 2 2 1028.1, 2566.10−6.106 1, 6.10−19.1, 055.10 −34 2 . = ÷ = 87 Wb/m 3.1,38.10−23 (29 + 273) 2.9,1.10 −31 Câu 6: Hãy đánh giá độ cảm nghịch từ của kim loại Cu, nếu giả thiết rằng mỗi nguyên tử Cu chỉ có một electron đóng góp vào độ cảm nghịch từ. Cho biết bán kính nguyên tử và hắng số mạng của Cu lần lượt là 1 Ao và 3,608 Ao. Giải: Độ cảm nghịch từ của kim loại Cu χ = − µ0 . N .Z e2 n.Z e2 = − µ0 . . 6m 6.m
V . = − µ0 . n.Z e2 . 3 6.m.a Với: N= n n = : số nguyên tử trong một đơn vị thể tích V a3 Cu có cấu trúc mạng lập phương tâm mặt (FCC) nên 1 ô đơn vị có 4 nguyên tử Thay số χ = − µ0 . 4. ( 1, 6.10−19 ) 6.9,1.10 = -5.10-6 −31 2 ( 3, 608.10 ) −10 3 (10−10 ) 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO <1> Trần Quốc Lâm (2012), Bài giảng vật lý chất rắn, Đại học Tây Nguyên. <2> Lê Khắc Bình (2006), Cơ sở vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. < 3> Nguyễn Thị Bảo Ngọc,Nguyễn Văn Nhã (1998),NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
Để download tài liệu Bài tập Vật lý chất rắn các bạn click vào nút download bên dưới.
