PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 8 DẠNG CHUYỂN ĐỘNG

-
Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


*

Lý thuyết, các dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài
II. Các dạng bài bác tập
Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài bác học
II. Các dạng bài bác tập
Cách giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình cực hay: bài toán chuyển động
Trang trước
Trang sau

Cách giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình cực hay: vấn đề chuyển động

A.Phương pháp giải

* các bước giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình


-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

Bạn đang xem: Giải toán bằng cách lập phương trình lớp 8

-Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và những đại lượng đã biết.

-Lập phương trình biểu hiện mối quan hệ nam nữ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong số nghiệm của phương trình, nghiệm nào vừa lòng điều kiện của ẩn, nghiệm nào ko rồi kết luận.

* những đại lượng tương quan trong việc chuyển động: quãng con đường (s), vận tốc(v), thời hạn (t)

Công thức liên quan:

*

B.Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một xe vận tải đường bộ đi từ vị trí A đến vị trí B với gia tốc 50 km/h, rồi tự B quay ngay về A với tốc độ 40 km/h. Cả đi với về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tra cứu chiều dài quãng con đường từ A mang lại B.

Lời giải:

*

Ví dụ 2: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với tốc độ 20 km/h. Tiếp nối 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với tốc độ 50 km/h. Hỏi xe khá chạy vào bao thọ thì theo kịp xe đạp?


Lời giải:

Gọi thời hạn xe hơi ban đầu chạy đến khi chạm mặt xe đạp là x tiếng (x > 0)

Thời gian xe đạp điện đi mang đến khi chạm chán xe khá là x + 3 (h)

Quãng đường xe khá đi được là 50x(km), quãng đường xe đạp đi được là 20(x + 3) (km)

Vì cả nhì xe thuộc đi từ A cho khi gặp gỡ nhau thì quãng con đường hai xe cộ đi được là bằng nhau nên ta tất cả phương trình:

50x = 20(x + 3)

⇔ 50x = 20x + 60

⇔ 30x = 60

⇔ x = 2 (tm đk)

Vậy xe khá chạy trong 2 giờ sẽ theo kịp xe đạp.

Ví dụ 3: Lúc 6 giờ 15 phút, một ô tô đi từ A để mang đến B với tốc độ 70 km/h. Khi đến B, xe hơi nghỉ 1 tiếng rưỡi, rồi quay về A với vận tốc 60 km/h và mang đến A thời điểm 11 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

*

Tổng thời hạn xe ô tô đi tự A mang lại B và đi từ B về A (không tính thời hạn nghỉ) là:

  

*

Gọi độ lâu năm quãng con đường AB là x km (x > 0)

Thời gian xe ô tô đi trường đoản cú A đên B là

*
(h), thời hạn ô tô đi từ B về A là
*
(h)

Tổng thời gian đi của xe cộ là

*
giờ phải ta tất cả phương trình:

*

Vậy độ nhiều năm quãng mặt đường AB là 105km.

C.Bài tập vận dụng

Bài 1: Một bạn đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ 15km/h và sau đó quay về bên từ B cho A với gia tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4 tiếng 30 phút. Tính chiều dài quãng đường.

Lời giải:


Đổi 4h30’ = 4,5h

Gọi độ lâu năm quãng đường AB là x km (x > 0)

*

Tổng thời gian đi của xe đạp điện là 4,5 giờ cần ta bao gồm phương trình:

*

Vậy độ lâu năm quãng con đường AB là 30km.

Bài 2: thời gian 7 giờ. Một ca nô xuôi cái từ A mang đến B cách nhau 36km rồi tức thì lập tức quay về bên A dịp 11 giờ 30 phút. Tính gia tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước rã là 6km/h.

Lời giải:

*

Gọi gia tốc riêng của ca nô lúc nước lặng im là x (km/h) (x > 6)

Vận tốc của ca nô khi xuôi cái là x + 6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược loại là x - 6(km/h)

*

Vì tổng thời hạn cả đi và về là

*
(h) đề nghị ta tất cả phương trình:

*

⇒ 36(x – 6).2 + 36(x + 6).2 = 9(x + 6)(x – 6)

⇔ 72x – 72.6+ 72x + 72.6 = 9x2 - 9.36

⇔ 9x2 – 144x – 9.36 = 0

⇔ x2 – 16x – 36 = 0

⇔ (x + 2)(x – 18) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 18 = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 18

Vì x = - 2 không TMĐK x > 6 nên gia tốc riêng của ca nô là 18km/h.

Vậy gia tốc của ca nô lúc xuôi chiếc là 18 + 6 = 24 km/h

Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa nhị bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Lời giải:


Gọi tốc độ riêng của ca nô là x km/h(x > 2)

Vận tốc của ca nô lúc xuôi chiếc là x + 2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 2(km/h)

Quãng đường khi xuôi dòng của ca nô là 4(x + 2)(km). Quãng đường khi ngược cái của ca nô là 5(x – 2)(km)

Vì quãng đường đi của ca nô lúc xuôi cái và lúc ngược mẫu là đồng nhất nên ta có phương trình:

4(x + 2) = 5(x – 2)

⇔ 4x + 8 = 5x - 10

⇔ x = 18 (tmđk)

Vậy khoảng cách giữa nhị bến A và B là 4(18 + 2) = 80km.

Bài 4: Một tín đồ đi xe đạp điện từ A cho B với gia tốc trung bình 12km/h. Khi trở về từ B mang lại A. Fan đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời hạn về nhiều hơn nữa thời gian đi là 15 phút. Tính độ nhiều năm quãng mặt đường AB.

Lời giải:

*

Vì thời hạn về nhiều hơn nữa thời gian đi là

*
giờ đề xuất ta bao gồm phương trình.

*

Vậy độ lâu năm quãng con đường AB là 15km

Bài 5: Một fan đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B bạn đó thao tác trong một giờ đồng hồ rồi trở lại A với gia tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng con đường AB.

Lời giải:

*

Tổng thời gian xe đi từ bỏ A đến B và đi trường đoản cú B về A (không tính thời gian thao tác tại B) là:

*
(giờ)

Gọi độ nhiều năm quãng con đường AB là x km (x >0)

*

Bài 6: Một bạn học sinh đi học từ nhà mang lại trường với gia tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường chúng ta ấy vẫn tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng con đường từ nhà mang đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời hạn bạn ấy đi từ bỏ nhà cho trường là 28 phút.

Lời giải:

*

Gọi quãng đường từ nhà cho trường của bạn học sinh là x km(x > 0)

*

Bài 7: Một xe xe hơi đi từ bỏ A cho B hết 3h 12 phút. Ví như vận tốc tạo thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 32 phút. Tính quãng con đường AB cùng vận tốc ban đầu của xe.

Lời giải:

*

Khi tăng lên 10km/h thì vận tốc mới của xe là x + 10 (km/h), khi ấy xe đi hết thời gian là

*

Ta gồm phương trình:

*

Vậy vận tốc lúc đầu của xe là 50km/h. Quãng đường AB là

*

Bài 8: Một fan đi từ bỏ A cho B, ví như đi bằng xe vật dụng thì mất thời hạn là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng xe hơi thì mất thời hạn là 2 tiếng 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng gia tốc ôtô to hơn vận tốc xe lắp thêm là đôi mươi km/h.

Lời giải:

Đổi: 3 giờ khoảng 30 phút = 3,5 giờ; 2 tiếng 30 phút = 2,5 giờ.

Gọi độ lâu năm quãng đường AB là x km (x >0)

*

Vì tốc độ ôtô to hơn vận tốc xe sản phẩm công nghệ là đôi mươi km/h buộc phải ta tất cả phương trình:

*

Vậy độ lâu năm quãng đường AB là 175km.

Bài 9: Một tín đồ đi xe thêm máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B bên trên một quãng con đường dài 35km. Khi về người kia đi theo con đường khác dài 42km với gia tốc kém hơn gia tốc lượt đi là 6 km/h. Thời gian lượt về bởi

*
thời gian lượt đi. Tìm vận tốc lượt đi và lượt về.

Lời giải:

Gọi vận tốc của bạn đó lúc đi là x km/h(x > 6)

Vận tốc lúc về là x – 6 (km/h)

*

Vì thời gian lượt về bởi

*
thời gian lượt đi nên ta có phương trình:

*

Vậy vận tốc lượt đi của tín đồ đó là 30km/h, vân tốc lượt về là 24km/h

Bài 10: Một xe sở hữu đi trường đoản cú A đến B với gia tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp mặt đường xấu nên gia tốc trên quãng đường còn sót lại giảm còn 40 km/h. Vì vậy đã đi đến nơi chậm trễ mất 18 phút. Tìm kiếm chiều lâu năm quãng mặt đường từ A đến B.

Lời giải:

*

Vì thời hạn thực tế đi lờ đờ hơn thời hạn dự định là 18 phút cần ta bao gồm phương trình:

*

Vậy chiều nhiều năm quãng con đường AB là 80km.

Bài 11: Một loại thuyền đi xuôi loại từ bến A mang lại bến B hết 5 giờ, ngược dòng từ bến B về bến A hết 7 giờ. Hỏi một đám 6 bình trôi theo chiếc sông từ A đến B hết bao lâu?

Lời giải:

Ta có vận tốc trôi của đám bèo chính là vận tốc của loại nước.

Gọi thời gian cụm 6 bình trôi trường đoản cú bến A về bến B là x giờ (x > 0).

Xem thêm: Top 2 cách bó hoa cô dâu đẹp tự nhiên, cách bó hoa cưới đơn giản ai cũng làm được

Quãng lối đi từ bến A đến bến B là AB

*

Vận tốc nhiều bèo trôi hay đó là vận tốc rã của làn nước là

*

Vì vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng bởi tổng vận tốc thực của thuyền và tốc độ dòng nước. Vận tốc của thuyền lúc ngược dòng bởi hiệu vận tốc thực của thuyền và vận tốc dòng nước. Cho nên vì vậy hiệu vận tốc lúc xuôi cái và dịp ngược chiếc của mẫu thuyền bằng hai lần vận tốc dòng nước.

Từ kia ta tất cả phương trình:

*

Vậy thời gian cụm lục bình trôi từ bỏ bến A về bến B là 35 giờ.


ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH mang đến GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi giành riêng cho giáo viên và gia sư dành riêng cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo Viet
Jack Official

Phương pháp giải bài xích toán hoạt động cùng chiều

1. Bài bác toán hoạt động cùng chiều, xuất phát cùng thời điểm, không giống vị trí

Xe trước tiên có gia tốc v1, xe trang bị hai có vận tốc v2 (coi v1 > v2)

Hai xe xuất xứ cùng thời điểm từ nhị vị trí bí quyết nhau quãng đường là S

Tìm hiệu vận tốcv = v1 – v2Tìm thời gian để hai xe gặp gỡ nhau:t = S : v
Hai xe chạm chán nhau lúc:Thời điểm lên đường + thời hạn đi mang lại chỗ gặp gỡ nhau t.Vị trí gặp nhau bí quyết A:X = v1 x

Ví dụ 1:Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát điểm từ A với tốc độ 60 km/giờ với dự kiến đến B lúc 3 giờ khoảng 30 phút chiều. đồng thời đó từ vị trí C trên tuyến đường từ A mang đến B và bí quyết A 40km, một fan đi xe sản phẩm công nghệ với tốc độ 45 km/giờ cũng trở về B. Hỏi cơ hội mấy tiếng thì hai xe chạm chán nhau và chỗ chạm chán nhau giải pháp A bao xa?

Hướng dẫn gỉai:

*

Thời gian nhị xe đi để đuổi theo kịp nhau là:

40 : (60 – 45) = 8/3(giờ)

Đổi: 8/3giờ = 2 tiếng 40 phút

Thời điểm nhị xe gặp gỡ nhau là:

12 giờ+ 2 tiếng đồng hồ 40 phút = 14 tiếng 40 phút

Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:

60 x 8/3= 160 (km)

Đáp số:14 giờ 40 phút; 160km

Bài tập từ luyện:

Bài1.Một xe sản phẩm đi từ bỏ C mang lại B với tốc độ 36 km/giờ đồng thời đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổitheo xe vật dụng với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô theo kịp xe máy.

Bài2.Vừ đi ngựa chiến với vận tốc 11 km/giờ. Đúng thời điểm đó Lềnh đi dạo với gia tốc 5 km/giờ và đi thuộc chiều cùng với Vừ. Biết rằng khi bước đầu đi Lềnh bí quyết Vừ một quãng dường dài 8 km. Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.

Bài3.Hai ô tô ở A cùng B biện pháp nhau 45 km/giờ cùng phát xuất một lúc và đi thuộc chiều về phía C. Sau 3 giờ ô tô đi tự A đuổi kịp ô đánh đi tự B và gặp gỡ nhau trên C.

a. Tìm tốc độ của từng ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.

b. Tính quãng con đường BC.

Bài4.Quãng con đường AB dài 60 km. Có hai xe hơi cùng khởi hành một dịp ở A cùng ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giờ ô tô đi tự A và đuổi kịp ô đánh đi trường đoản cú B.

a. Tìm tốc độ của từng ô tô, biết tỉ số tốc độ của hai ô tô là3/4

b. Tính quãng con đường BC.

Bài5.Hai xe xe hơi khởi hành cùng một lúc, một tại A với một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B nằm giữa A cùng C. Tốc độ C đi từ bỏ A là 80 km/giờ còn xe pháo đi tự B có gia tốc 65 km/giờ. Hai xe cho C cùng một lúc.Tính khoảng cách BC.

2. Bài toán hoạt động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm, cùng vị trí

Hai xe vận động cùng chiều, xuất phát từ cùng 1 vị trí. Xe vật dụng hai khởi hành trước xe thứ nhất thời gian t
O,sau kia xe đầu tiên đuổi theo thì thời hạn đuổi kịp nhau là:

Tìm hiệu vận tốc:v = v1 – v2Tìm quãng đường xe đồ vật hai đi trước:s = tox v2Thời gian nhị xe gặp gỡ nhau là:t = s : v(khoảng cách hai xe : hiệu vận tốc)

Ví dụ 1:Lúc 6 giờ chiếu sáng một xe cài khởi hành tự A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 1/2 tiếng một xe du ngoạn cũng xuất xứ từ A với gia tốc 60 km/giờ với đuổi theo xe pháo tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau với chỗ gặp nhau biện pháp A bao nhiêu ki-lô-mét? biết rằng quãng mặt đường AB lâu năm 200km.

Hướng dẫn giải:

*

Đổi:1 giờ khoảng 30 phút = 1,5 giờ

Quãng mặt đường xe tải đi trước xe du ngoạn là:

40 x 1,5 = 60 (km)

Thời gian xe phượt chạy để đuổi theo kịp xe cài đặt là:

60 : (60 – 20) = 3 (giờ)

Thời điểm nhì xe gặp nhau là:

6 giờ đồng hồ + 1 giờ trong vòng 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút

Quãng con đường từ A mang đến chỗ gặp gỡ nhau là:

60 x 3 = 180 (km)

Đáp số:10 giờ 30 phút, 180km

Ví dụ 2:Lúc 7 giờ sáng Hồng đấm đá xe từ công ty lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng gia tốc thêm 5 km/giờ. đồng thời đó tía đi xe sản phẩm công nghệ đuổi theo Hồng với tốc độ gấp 3,5 lần vận tốc thuở đầu của Hồng. Khi lên tới mức huyện thì hai ba con gặp gỡ nhau. Tính quãng mặt đường từ bên lên huyện. Biết rằng vận tốc của Hồng thời gian đầu, gia tốc của Hồng sau thời điểm tăng và gia tốc của ba là 60 km/giờ.

Hướng dẫn giải:

Ta gồm sơ đồ:

*

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 7 = 11 (phần)

Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 – 5) : 9 x 2 = 10 (km/giờ)

Vận tốc của Hồng sau thời điểm tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ)

Vận tốc của tía là:

10 x 3,5 = 35 (km/giờ)

Khi cha xuất vạc thì Hồng đã từng đi được quãng mặt đường là:

10 x 1 = 10 (km)

Thời gian để bố đi mang đến khi chạm chán nhau là:

10 : (35 – 15) = 0,5 (giờ)

Quãng mặt đường từ đơn vị lên huyện là:

35 x 0,5 = 17,5 (km)

Đáp số:17,5km

Bài tập tự luyện:

Bài 1.Một xe máy đi trường đoản cú A cơ hội 8 giờ đồng hồ 37 phút với gia tốc 36 km/h. Đến 11 giờ đồng hồ 7 phút một ô tô cũng đi trường đoản cú A đuổi theo xe vật dụng với tốc độ 54 km/h. Hỏi ô tô theo kịp xe máy cơ hội mấy giờ?

Bài2.Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi tự A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ đồng hồ một ô tô du ngoạn cũng đi từ A với tốc độ 60 km/giờ với đi thuộc chiều với xe hơi chở hàng. Hỏi đến mấy tiếng thì xe hơi du lịck đuổi kịp ô đánh chở hàng?

Bài3.Lúc 7 giờ một ô tô chở mặt hàng đi từ A với gia tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi tự A với vận tốc 65 km/giờ cùng đi cùng chiều với xe hơi chở hàng. Hỏi mang lại mấy giờ thì ô tô du ngoạn đuổi kịp xe hơi chở hàng.

đi 1 mình thì vẫn đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.

Bài4.Lúc 6 giờ một xe mua khởi hành từ A với gia tốc 40km/h đi về B. Sau 1giờ trong vòng 30 phút 1 xe du lịch cũng xuất phát từ A với vận tốc 60km/giờ với đuổi theo xe cộ tải. Hỏi dịp mấy tiếng thì hai xe gặp mặt nhau cùng chỗ gặp nhau giải pháp A bao nhiêu km, biết quãng mặt đường AB dài 200km.

Bài 5.Lúc 6 giờ tạo sáng một người đi xe đạp điện từ A đến B với gia tốc 18km/h. Lúc 9h một xe thiết bị cũng đi tự A mang đến B với vận tốc 45km/h. Hỏi

a) xe máy đuổi kịp xe sút lúc mấy giờ?

b) nơi đó bí quyết A từng nào km?

Bài 6.Lúc 5 giờ chiếu sáng một xe pháo khách bắt nguồn từ bến A để đến bến B với tốc độ 40km/giờ. Thời điểm 7 giờ nhát 15 phút, 1 ô tô con cũng khởi đầu từ A cho B với vận tốc 55km/h. Hỏi xe hơi con theo kịp ô tô khách vào thời gian nào?

Bài7.Một người đi xe đạp điện với gia tốc 15km/giờ với 1 xe hơi đi với vận tốc 45km/giờ, cùng xuất phát lúc 6 giờ sáng từ A để cho B. Thời gian 6 giờ đồng hồ 45 phút, một xe sản phẩm cũng khởi đầu từ A để mang lại B với tốc độ 35km/h. Hỏi trên đường AB vào tầm khoảng mấy giờ đồng hồ thì xe trang bị ở chính giữa khoảng giải pháp giữa xe đạp điện và ô tô?